PITKÄ MATEMATIIKKA · YLIOPPILASKOEArvioitava integraali · 2025 · kevätKoko koe: kevät 2025 →Olkoon n≥0n\ge 0n≥0 kokonaisluku. Todista epäyhtälö ∫01sin(πx) (x(1+x)(1−x))n dx≤2π⋅(233)n.\int_0^1 \sin(\pi x)\, (x(1+x)(1-x))^{n}\, dx \le \frac{2}{\pi}\cdot \left(\frac{2}{3\sqrt 3}\right)^{n}.∫01sin(πx)(x(1+x)(1−x))ndx≤π2⋅(332)n. Vihje: Jos f(x)≤g(x)f(x)\leq g(x)f(x)≤g(x) välillä [0,1],[0,1],[0,1], niin ∫01f(x) dx≤∫01g(x) dx.\int_0^1f(x)\,dx \leq\int_0^1 g(x)\,dx.∫01f(x)dx≤∫01g(x)dx.Ladataan tehtävää...