Jaksollisuus · 2024 · syksy

Funktio $f:\mathbf{R}\to\mathbf{R}$ on jaksollinen, jos on olemassa sellainen $L>0,$ että sen kuvaaja pysyy samana, kun sitä siirretään $L$ yksikköä vaakasuorassa suunnassa. Tämä ominaisuus voidaan esittää myös ehdolla $f(x+L)=f(x)$ kaikilla $x\in\mathbf{R}.$ Pienin tällainen luku $L$ on funktion perusjakso. Piirrä jokaisessa osatehtävässä funktion kuvaaja omaan koordinaatistoonsa. Anna vastauksena funktion perusjakso sekä kuvaaja, johon on merkitty perusjakson mittainen osa $x$-akselia. 1. $f(x)= \sin(2\pi x)$ (4 p.) 2. $g(x)=|\sin (\pi x)+\sin (2\pi x)|$ (4 p.) 3. Anna esimerkki jaksollisesta funktiosta $h\colon \mathbf{R}\to\mathbf{R},$ jonka perusjakso on 4. (4 p.)