Veteen putoava kivi · 2024 · syksy

Mallinnetaan veteen pudonneen kiven aiheuttamia aaltoja funktiolla $f: \mathbf{R}^2\to \mathbf{R},$ missä $\displaystyle f(x,y)=\frac{\sin\big(\sqrt{x^2+y^2}\,\big)}{\sqrt{x^2+y^2}},$ kun $(x,y)\ne (0,0),$ ja $f(0,0)=1.$ 1. Etsi kaksi muuta pistettä, joissa funktion arvo on sama kuin pisteessä $(3, 4).$ (6 p.) 2. Osoita, että jokaiselta $xy$-tason suoralta löytyy funktion nollakohta. (6 p.)