Paraabelialueita · 2024 · syksy

Tarkastellaan tasojoukkoa $P_0,$ jonka alareuna on $x$-akselin jana $[-1,1]$ ja yläreuna paraabelin kaari $y=1-x^2,$ $-1\leq x\leq 1.$ Arvoilla $a>0$ määritellään uusi joukko $P_a$ siirtämällä joukkoa $P_0$ vaakasuorassa suunnassa oikealle etäisyyden $a$ verran. Olkoon $L_a=P_0\cap P_a$ joukkojen $P_0$ ja $P_a$ leikkaus eli yhteinen osa. Kuvassa 11.A on esimerkkinä tapaus $a=0{,}75.$ 1. Määritä joukon $L_{0{,}75}$ pinta-ala. (4 p.) 2. Olkoon $a$ sellainen parametrin arvo, että joukon $L_a$ pinta-ala on puolet joukon $P_0$ pinta-alasta. Tämä arvo $a$ on erään kolmannen asteen yhtälön ratkaisu. Määritä tämä yhtälö ja ratkaise siitä parametrin $a$ likiarvo kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. (8 p.)