Laskuvarjohyppääjä · 2024 · kevät

Mallinnetaan laskuvarjohyppääjän putoamisnopeutta funktiolla $$v(t) = 80\, \frac{e^{t/4}-1}{e^{t/4}+1},$$ kun aikaa $t$ mitataan sekunneissa hyppäyshetkestä $t=0$ alkaen ja nopeuden yksikkö on metriä sekunnissa. Johda derivaattakaava $$D\left(8\ln \bigl(e^{t/4}+1\bigr)-t\right) = \frac{e^{t/4}-1}{e^{t/4}+1}.$$ Määritä hyppääjän ensimmäisen 20 sekunnin aikana putoama matka, joka saadaan integraalista $$h = \int_0^{20} v(t)\, dt.$$