Ken Guru hyppii · 2023 · syksy

Ken Guru on $3\times 3$ -ruudukon vasemman yläkulman ruudussa A, ja sen on päästävä hyppimällä oikean alakulman ruutuun B. Yksittäinen hyppy on mahdollinen vain naapuriruutuun joko suoraan oikealle tai suoraan alas, muttei vinottain tai ruudukon ulkopuolelle. Jos mahdollisia vaihtoehtoja on kaksi, niin Ken hyppää niistä kumpaan tahansa todennäköisyydellä 0,5. Muuten se hyppää ainoaan mahdolliseen ruutuun. 1. Määritä jokaisen mahdollisen reitin todennäköisyys. (8 p.) 2. Ken palaa ruudusta B takaisin ruutuun A hyppimällä muuten samalla periaatteella, mutta nyt hypyt ovat mahdollisia vain suoraan vasemmalle tai suoraan ylös. Kuinka suurella todennäköisyydellä Ken palaa takaisin samaa reittiä (mutta vastakkaiseen suuntaan) kuin menomatkalla? (4 p.)