PITKÄ MATEMATIIKKA · YLIOPPILASKOEKertoman arviointi · 2023 · syksyKoko koe: syksy 2023 →Perustele seuraavat epäyhtälöt. 1. lnk≤∫kk+1lnx dx\quad\displaystyle\ln k\le \int_k^{k+1} \ln x\, dxlnk≤∫kk+1lnxdx, kun k=1,2,3,…k=1, 2, 3, \ldotsk=1,2,3,… (3 p.) 2. ∑k=1nlnk≤∫1n+1lnx dx\quad\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\ln k\leq \int_1^{n+1} \ln x\, dxk=1∑nlnk≤∫1n+1lnxdx, kun n=1,2,3,…n=1, 2, 3, \ldotsn=1,2,3,… (3 p.) 3. n!≤e(n+1e)n+1\quad\displaystyle n!\leq e\left(\frac{n+1}{e}\right)^{n+1}n!≤e(en+1)n+1, kun n=1,2,3,…n=1, 2, 3, \ldotsn=1,2,3,… (6 p.)Ladataan tehtävää...