Parilliset ja parittomat funktiot · 2023 · syksy

Funktio $h: \mathbf{R}\to\mathbf{R}$ on parillinen, jos $h(-x)=h(x)$ kaikilla $x\in \mathbf{R},$ ja pariton, jos $h(-x)=-h(x)$ kaikilla $x\in \mathbf{R}.$ Valitse osatehtävissä 10.1–10.4 oikea vaihtoehto. Vastauksia ei tarvitse perustella. Oikea vastaus 1 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p. Kirjoita osatehtävien 10.5 ja 10.6 vastaukset perusteluineen vastauslaatikkoon. 1. Funktio $a(x)=\sin x$ 10.1 2. Funktio $b(x)=\cos x$ 10.2 3. Funktio $c(x)=x\sin x$ 10.3 4. Funktio $d(x)=\sin x+\cos x$ 10.4 5. Oletetaan, että $f$ on pariton. Osoita, että $f(0)=0.$ (4 p.) 6. Oletetaan, että $g$ on parillinen ja derivoituva. Osoita, että $g'$ on pariton. (4 p.)