Positroniemissiotomografia · 2023 · kevät

Positroniemissiotomografia (PET) on lääketieteellinen kuvantamismenetelmä, jonka avulla voidaan mallintaa sisäelinten toimintaa. PET-kuvan avulla on mahdollista muodostaa aika-aktiivisuuskäyrä, joka on muotoa $f(t)=g(t)+u e^{v-(t-w)^2}$, missä $u, v, w>0$ ja $$g(t)= \begin{cases} 0, &\text{kun } t<0,\\ a_1t+b_1, &\text{kun } 0\le t<w,\\ a_2t+b_2, &\text{kun } t\ge w. \end{cases}$$ 1. Taulukko 10.A sisältää erään PET-kuvan mittausarvot ajan funktiona. Mittaus voidaan mallintaa funktion $f$ avulla, kun $u=\frac15$, $v=3$, $w=2$, $a_1=\frac54$, $b_1=0$, $a_2=-\frac14$ ja $b_2=3.$ Piirrä funktion $f$ kuvaaja ja mittausarvot koordinaatistoon. (4 p.) 2. Miten parametrit $u$, $v$ ja $w$ vaikuttavat funktion kuvaajaan? (4 p.) 3. Mitkä ehdot parametrien $w$, $a_1$, $b_1$, $a_2$ ja $b_2$ tulee toteuttaa, jotta funktio $f$ on jatkuva? (4 p.)