Korkea-asteinen polynomi · 2022 · kevät

Tarkastellaan polynomia $$P(x)=x^{2n+1}-(x-n)(x-n+1)\cdots (x+n-1)(x+n),$$ missä $n>0$ on kokonaisluku ja $x$ on reaaliluku. Osoita, että polynomilla $P(x)$ 1. on ainakin yksi nollakohta (4 p.) 2. on korkeintaan $2n-1$ nollakohtaa (4 p.) 3. ei ole nollakohtaa $x_0\geq n.$ (4 p.)