Osittaisderivaatta · 2021 · syksy

Tarkastellaan kahden muuttujan funktiota $$f(x,y)=x^4+32x+y^2-6y+60.$$ 1. Laske funktion $f$ osittaisderivaatat $f_x$ ja $f_y.$ (4 p.) 2. Oletetaan tunnetuksi, että tämän funktion $f$ pienin arvo saadaan siinä tason pisteessä, jossa yhtälöpari $$\begin{cases} f_x=0 & \\ f_y=0 & \\ \end{cases}$$ toteutuu (ks. kuva 10.A). Määritä funktion $f$ pienin arvo tätä tietoa käyttämällä. (8 p.) Huomautus: Osittaisderivaatalle $f_x$ käytetään myös merkintöjä $f'_x,$ $D_x f,$ $D_1 f,$ $\dfrac{\partial f}{\partial x}$ ja $\partial_1 f;$ vastaavalla tavalla osittaisderivaatalle $f_y.$