Käyrien rajoittamat alueet · 2020 · syksy

Epäyhtälöt $$x\ge 1 \text{ ja }\frac1{x^{n+1}}\le y\le \frac1{x^{n}}$$ määrittävät tasoalueen, jonka pinta-alaa merkitään symbolilla $A_n$. Tässä $n \ge 2$ on kokonaisluku. 1. Kirjoita lauseke pinta-alalle $A_2$ ja laske sen arvo käyttämättä osatehtävässä 2 annettua kaavaa. (4 p.) 2. Osoita välivaiheineen, että pinta-alan $A_n$ yleinen lauseke on muotoa $$A_n = \frac1{n^2-n},$$ kun $n\ge 2$. (8 p.)