Kuusi pientä tehtävää · 2020 · syksy

Kirjoita tämän tehtävän vastauskenttiin pelkät laskujen lopputulokset ilman välivaiheita ja perusteluja. Tehtävässä ei voi käyttää kuvakaappauksia eikä kaavaeditoria, joten toinen potenssi $x^2$ kirjoitetaan vastauslaatikkoon muodossa x^2. Kunkin vastauksen maksimipituus on 15 merkkiä. Vastaukset arvostellaan tietokoneavusteisesti ja ohjeiden noudattamatta jättäminen voi johtaa pistevähennyksiin. 2.1 Sievennä lauseke $(2x)^5 (-4x)^{-1}$, kun $x\ne 0$. (2 p.) Vastaus: 2.1 2.2 Laske pisteiden $A=(1,-1)$ ja $B=(7,7)$ välinen etäisyys. (2 p.) Vastaus: 2.2 2.3 Derivoi lauseke $x^3 - 2x^2$. (2 p.) Vastaus: 2.3 2.4 Ratkaise yhtälö $1-\sqrt 2 \cos x = 2$, kun $0^\circ\le x\le 180^\circ$. Anna vastaus asteina. (2 p.) Vastaus: $x$ = 2.4 astetta 2.5 Laske integraali $\int_4^{16} \frac1{\sqrt x} \, dx$. (2 p.) Vastaus: 2.5 2.6 Kolmiossa $ABC$ kulman $A$ suuruus on $42^\circ$ ja kulman $B$ suuruus on $55^\circ$. Sivun $AB$ pituus on $122$ mm. Laske sivun $BC$ pituus millimetrin tarkkuudella. (2 p.) Vastaus: 2.6 mm