Trigonometriset yhtälöt · 2020 · syksy

Seuraavia yhtälöitä tarkastellaan vain muuttujan arvoilla $x\in [0,\pi]$. 1. Ratkaise yhtälö $\cos x + \sin x = 0$. (2 p.) 2. Osoita, että yhtälöllä $(\cos x)^2 + \cos x \, \sin x + (\sin x)^2 = 0$ ei ole ratkaisua. (4 p.) 3. Selvitä perustellen yhtälön $\displaystyle \sum_{k=0}^n (\cos x)^{n-k} (\sin x)^k = 0$ kaikki ratkaisut, kun $n=3,4,5,\dots$ (6 p.)