Pinta-alan ääriarvo · 2020 · kevät

1. Laske integraali $\displaystyle\int_0^2 \sin\bigl(\tfrac\pi2 x\bigr) \, dx$. (3 p.) 2. Funktion $f(x)=\sin\bigl(\tfrac\pi2 x\bigr)$ kuvaajan ja $x$-akselin rajoittamasta alueesta leikataan pystysuora kaistale suorilla $x=t$ ja $x=t+\frac12$. Millä parametrin arvolla $0\le t\le \frac32$ kaistaleen pinta-ala on suurin mahdollinen? (9 p.)