Trigonometrisiä epäyhtälöitä · 2020 · kevät

Olkoon $n$ positiivinen kokonaisluku. Tarkastellaan funktioita $f(x)=\sin \left( \frac xn\right) \quad \text{ja}\quad g(x)=n\cos x.$ Osoita, että yhtälön $f(x)=g(x)$ ratkaisulle $x_0\in [0,\frac\pi2]$ pätee $g'(x_0) < -n+1$.