Lukujono · 2020 · kevät

Olkoon $a_1=\sqrt{2}\,$ ja $\,a_{n+1}=\sqrt{2+a_n}$, kun $n\ge 1$. 1. Osoita induktiolla, että jono $(a_n)$ on kasvava. (4 p.) 2. Osoita induktiolla, että $a_n< 2$ kaikilla $n\ge 1$. (4 p.) 3. Määritä lausekkeen $$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\dots}}}$$ arvo tulkitsemalla se jonon $(a_n)$ raja-arvoksi. (4 p.)