Joukon alkioiden summa · 2019 · syksy

Tarkastellaan joukkoja $$A_1 = \{0\},\ A_2 = \{1,2\},\ A_3 = \{3,4,5\},\ A_4 = \{6,7,8,9\},\ \ldots$$Joukossa $A_k$ on siis $k$ alkiota, jotka ovat peräkkäisiä kokonaislukuja ja joista pienin on yhtä suurempi kuin joukon $A_{k-1}$ suurin alkio. Joukon alkioiden summa tarkoittaa sitä, että joukkoon kuuluvat luvut lasketaan yhteen. Esimerkiksi joukon $A_3$ alkioiden summa on $3+4+5=12$. Määritä joukon $A_6$ alkioiden summa sekä joukon $A_{2019}$ alkioiden summa. Muodosta yleinen polynomifunktio $P(k)$, joka antaa joukon $A_k$ alkioiden summan kaikilla $k=1,2,3,\ldots$