Laudis.Pitkä matematiikka

PITKÄ MATEMATIIKKA · YLIOPPILASKOE

Epäyhtälöitä · 2019 · kevät

Koko koe: kevät 2019 →

13.1. Olkoot a1,a2∈Ra_1,a_2\in \mathbf{R}. Osoita, että 2a1a2≤a12+a222a_1a_2\le a_1^2 +a_2^2. (3 p.) 13.2. Olkoot a1,…,an∈Ra_1,\ldots, a_n\in\mathbf{R}. Osoita, että (1n∑k=1nak2)12≤(1n∑k=1nak4)14.\bigg(\frac1n \sum_{k=1}^n a_k^2 \bigg)^{\frac 12}\le\bigg( \frac1n \sum_{k=1}^n a_k^4 \bigg)^{\frac 14}. (9 p.)

Ladataan tehtävää...