Tehtävä 9 · 2018 · syksy

Weibullin $(\lambda,\,k)$-jakauman avulla voidaan kuvata mm. maantiepölyn hiukkasten kokoa. Tutkitaan tapausta $\lambda=1$, jolloin jakauman tiheysfunktio määritellään kaavalla $$w(t,\,k)=kt^{k-1}e^{-t^k},$$ kun $t\ge 0$ ja $k>0$. Weibullin kertymäfunktio määritellään kaavalla $$W(x,\,k)=\int_0^x w(t,\,k)\,dt.$$ a) Määritä $\displaystyle\lim_{t\to0+} w(t,\,k)$ vakion $k$ eri arvoilla. b) Määritä kertymäfunktion $W(x,\,k)$ lauseke, kun $x\ge 0$.