Tehtävä 7 · 2018 · syksy

Tšernobylin vuoden 1986 ydinvoimalaonnettomuuden jälkeen radioaktiivista cesium-137-isotooppia levisi suureen osaan Eurooppaa ja myös Suomeen. Koska tämän isotoopin puoliintumisaika on 30 vuotta, niin tietylle alueelle laskeutuneen isotoopin määrä oli puoliintunut vuoteen 2016 mennessä. Oletetaan, että tietylle alueelle laskeutuneen isotoopin määrä oli $y_0$ vuonna 1986. a) Määritä alueen cesium-137-isotoopin määrää kuvaavassa funktiossa $y(t)=y_0e^{-kt}$ esiintyvä vakio $k$, kun muuttujana $t$ on aika vuosina alkaen vuodesta 1986. b) Minä vuonna kyseistä isotooppia on alueella jäljellä enää $10\ \%$ vuoden 1986 määrästä? c) Kuinka suurella nopeudella kyseisen isotoopin määrä vähenee alueella 40 vuotta onnettomuuden jälkeen? Anna vastaus yksikkönä $y_0/\text{vuosi}$.