Tehtävä 13 · 2018 · syksy

a) Määritä sellainen vakion $a$ tarkka arvo, että yhtälöllä $x^2=a+\ln x$ on täsmälleen yksi ratkaisu $x>0$. (4 p.) b) Edellinen kohta voidaan yleistää korvaamalla $x^2$ kasvavalla funktiolla $f(x)$, jolle pätee $f''(x)>0$ kaikilla $x>0$. Osoita, että on olemassa yksikäsitteinen vakion $a$ arvo, jolla yhtälöllä $f(x)=a+\ln x$ on täsmälleen yksi ratkaisu $x>0$. (8 p.)