Tehtävä 11 · 2018 · syksy

Alla olevien kuvioiden kaksi tilannetta ovat syntyneet erään abiturientin harjoitellessa dynaamisen matematiikkaohjelman käyttöä. Tehtävänä on auttaa häntä viemään tarkastelu loppuun molemmissa tapauksissa. a) Mitä ympyrään liittyvää lausetta abiturientti tutkii kuvassa 1? Kirjoita lause mahdollisimman täsmällisiä termejä käyttämällä. (2 p.) b) Abiturientti tarkastelee kuvassa 2 näkyvän kolmion merkillistä pistettä $P$. Mikä tämä piste on? Minkä pisteeseen $P$ liittyvän geometrisen ominaisuuden abiturientti voi todentaa, jos hän piirtää ympyrän, jonka keskipisteenä on $P$ ja jonka säde on sopivan mittainen? (2 p.) c) Perustele joko a-kohdan lause, kun pisteet $A$, $M$ ja $C$ ovat samalla suoralla, tai b-kohdan ominaisuus. (8 p.)