Tehtävä 9 · 2018 · kevät

Tarkastellaan funktiota, jonka derivaattafunktio on myös derivoituva. Soveltamalla Newtonin menetelmää derivaattafunktioon saadaan selville funktion mahdollisen paikallisen ääriarvokohdan likiarvo. Selvitä Newtonin menetelmällä funktion $$f(x)=\frac15x^5-2x^2+x$$ mahdolliset ääriarvokohdat välillä $]0,\,2[$. Käytä alkuarvoa $0{,}5$, laske kolme iteraatiota ja anna tulos viiden merkitsevän numeron tarkkuudella. Laske toinen mahdollinen ääriarvokohta samalla tavalla alkuarvoa $1{,}5$ käyttäen. Määritä näiden tulosten avulla funktion $f(x)$ paikalliset ääriarvot välillä $]0,\,2[$ neljän merkitsevän numeron tarkkuudella.