Tehtävä 12 · 2018 · kevät

a) Olkoon $a>0$. Määritellään $a$-kantainen logaritmi funktion $f(x)=a^x$ käänteisfunktiona, toisin sanoen $\log_a x=f^{-1}(x)$. Kiinnitetään $x>1$ ja määritellään $g(a)=\log_a x$. Osoita, että funktio $g(a)$ on vähenevä. b) Olkoon $h(t)$ jatkuva funktio. Osoita, että $$H(x)=\int_0^x h(t)\,dt$$ on kasvava täsmälleen silloin, kun $h(t)\ge 0$ kaikilla $t\in\mathbb{R}$.