Tehtävä 2 · 2017 · syksy

a) Hannele on ratkaissut yhtälön $$2(x^2+x+3)=8(x+1)+2x^2,$$ mutta välivaiheet ovat menneet sekaisin. Järjestä välivaiheet (B)–(F) niin, että ne muodostavat yhtälön loogisesti etenevän ratkaisun. Ensimmäinen välivaihe on (A) ja viimeinen (G). Vastausta ei tarvitse perustella. (A) $2(x^2+x+3)=8(x+1)+2x^2$ (B) $-3x=1$ (C) $x+3=4(x+1)$ (D) $x+3-4-x=4x+4-4-x$ (E) $x+3=4x+4$ (F) $x^2+x+3=4(x+1)+x^2$ (G) $x=-\frac13$ b) Myös Pauliinan laskun välivaiheet ovat menneet sekaisin, ja lisäksi mukaan on tullut yksi johonkin muuhun laskuun kuuluva välivaihe. Tehtävänä on valita alla olevista kohdista (B)–(F) neljä ja järjestää ne niin, että niistä muodostuu yhtälön $$20+4x=x^2+8$$ ratkaisu. Ensimmäinen välivaihe on (A) ja viimeinen (G). Vastausta ei tarvitse perustella. (A) $20+4x=x^2+8$ (B) $x^2-4x=12$ (C) $x^2+4x+16=0$ (D) $x-2=\pm4$ (E) $x^2-4x+4=16$ (F) $(x-2)^2=4^2$ (G) $x=-2$ tai $x=6$