Tehtävä 11 · 2017 · syksy

Kolmiulotteisissa mallinnusohjelmissa kappaleet esitetään usein kolmioinnin avulla. Tällöin kappaleen pintaa kuvataan suurella määrällä pieniä kolmioita. Jotta voidaan selvittää, mikä kappaleen kohta näkyy tietystä pisteestä tiettyyn suuntaan katsottuna, täytyy selvittää, mikä kolmio ensimmäisenä tulee vastaan, kun liikutaan katselupisteestä annettuun suuntaan. Vastaa seuraavaan kysymykseen, joka liittyy tähän ongelmaan: Osuuko origosta vektorin $\overline{s}=\overline{i}+\overline{j}+\overline{k}$ suuntaan lähtevä puolisuora kolmioon, jonka kärkien paikkavektorit ovat $$\overline{a}=3\overline{i}+2\overline{j}+4\overline{k},\quad \overline{b}=2\overline{i}+3\overline{j}+4\overline{k},\quad \overline{c}=4\overline{i}+3\overline{j}+2\overline{k}?$$ Oletetaan tunnetuksi, että kyseessä olevan kolmion pisteet ovat muotoa $\alpha\,\overline{a}+\beta\,\overline{b}+\gamma\,\overline{c}$, kun $\alpha,\beta,\gamma\ge 0$ ja $\alpha+\beta+\gamma=1$.