Tehtävä 10 · 2017 · syksy

Juha yrittää todistaa seuraavan väitteen: "Jos positiivinen kokonaisluku on jaollinen luvulla 3, niin se on jaollinen luvulla 6." Hän ehdottaa seuraavaa todistusta: Oletetaan, että $a$ on jaollinen luvulla 6. Tällöin on olemassa kokonaisluku $b$, jolle pätee $a=6b$. Nyt $a=3\cdot 2b$. Siksi $a$ on jaollinen luvulla 3. Osoita, että Juhan väite ei pidä paikkaansa. Mikä päättelyssä on väärin? Minkä väitteen Juhan päättely todistaa?