Tehtävä 13 · 2017 · kevät

Tarkastellaan funktiota $f(x)=\sin\left(\frac1x\right)$, $x\ne 0$, jonka kuvaaja on alla.a) Etsi sellainen jono $(a_1, a_2, a_3, \ldots)$ positiivisia reaalilukuja, että $$\lim_{n\to\infty} a_n=\lim_{n\to\infty} f(a_n)=0.$$ b) Olkoon $-\frac{\pi}{2}\le t\le\frac{\pi}{2}$. Etsi sellainen jono $(a_1, a_2, a_3, \ldots)$ positiivisia reaalilukuja, että $$\lim_{n\to\infty} a_n=0 \quad\text{ja}\quad \lim_{n\to\infty} f(a_n)=\sin(t).$$