Tehtävä 13 · 2016 · syksy

Reaaliluku on algebrallinen, jos se on jonkin kokonaislukukertoimisen polynomin nollakohta. Tällaiset polynomit ovat muotoa $$P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n,$$ kun polynomin asteluku on $n=1, 2, 3, \ldots$ ja kertoimet $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n$ ovat kokonaislukuja. Osoita, että luku $x$ on algebrallinen johtamalla jonkin sopivan polynomin lauseke, kun a) $x=\frac23$ (2 p.) b) $x=\sqrt3$ (2 p.) c) $x=2+\sqrt3$ (2 p.) d) $x=\sqrt2+\sqrt3$. (6 p.)