Tehtävä 12 · 2016 · syksy

Tehtävässä tutkitaan tason yhtälön erilaisia esitysmuotoja. a) Tarkastellaan yhtälöä $$\overline{N}\cdot\left(\overline{r}-\overline{r}_0\right)=0,\qquad(*)$$ kun $\overline{N}=3\overline{i}-2\overline{j}+5\overline{k}$, $\overline{r}=x\overline{i}+y\overline{j}+z\overline{k}$ ja $\overline{r}_0=\overline{i}+2\overline{j}+3\overline{k}$. Muunna yhtälö $(*)$ muotoon $$ax+by+cz=d\qquad(**)$$ määrittämällä siinä esiintyvät vakiot $a$, $b$, $c$ ja $d$. b) Osoita, että piste $(1,\,2,\,3)$ toteuttaa yhtälön $(**)$ näillä vakioiden arvoilla. c) Määritä uudet vektorit $\overline{N}$ ja $\overline{r}_0$, joilla yhtälö $2x-5y+7z=14$ on yhtäpitävä muotoa $(*)$ olevan yhtälön kanssa.