Tehtävä 10 · 2016 · syksy

Yhtälö $x=g(x)$ voidaan usein ratkaista kiintopistemenetelmän avulla. Tällöin tehdään alkuarvaus $x_0$ ja määritellään lukujono $(x_n)$ käyttämällä palautuskaavaa $x_{n+1}=g(x_n)$, kun $n=0, 1, 2, 3, \ldots$ Anna seuraavien kohtien vastauksina lukujen $x_{10}$ likiarvot kolmen desimaalin tarkkuudella. a) Ratkaise yhtälö $$x=2+\ln x\qquad(*)$$ kiintopistemenetelmän avulla, kun alkuarvauksena on $x_0=1$. b) Yhtälöllä $(*)$ on toinenkin ratkaisu. Muokkaa yhtälö $(*)$ eksponenttifunktion avulla toisenlaiseen kiintopistemenetelmässä käytettävään muotoon ja ratkaise se alkuarvauksella $x_0=1$.