Tehtävä 14 · 2015 · kevät

Koirien kaksipäiväiseen HeinäHaukku-tapahtumaan ilmoittaudutaan joko lauantainäyttelyyn, sunnuntainäyttelyyn tai molempiin. Eräänä vuonna HeinäHaukkuun ilmoitettiin 1 372 koiraa, joista 31 ilmoitettiin vain lauantainäyttelyyn ja 43 vain sunnuntainäyttelyyn. Olkoon $L$ tapahtuma "HeinäHaukkuun ilmoitettu koira ilmoitettiin lauantainäyttelyyn" ja $S$ tapahtuma "HeinäHaukkuun ilmoitettu koira ilmoitettiin sunnuntainäyttelyyn". a) Laske todennäköisyys $P(L\text{ ja }S)$ kyseisenä vuonna. (3 p.) b) Miten todennäköisyyslaskennassa määritellään kahden tapahtuman riippumattomuus? (2 p.) c) Ovatko $L$ ja $S$ riippumattomia kyseisenä vuonna? (3 p.) d) Olkoot yleisesti $a$ vain lauantaille ilmoitettujen koirien lukumäärä, $b$ kummallekin päivälle ilmoitettujen lukumäärä ja $c$ vain sunnuntaille ilmoitettujen lukumäärä. Millä lukuja $a$, $b$ ja $c$ koskevalla ehdolla tapahtumat $L$ ja $S$ ovat riippumattomia? (4 p.)