Tehtävä 8 · 2014 · syksy

Tarkastellaan lukujonoja $(a_n)$ ja $(b_n)$, joiden kaikki termit $a_n$ ja $b_n$, $n=1{,}2,\ldots$, ovat positiivisia. a) Oletetaan, että jono $(a_n)$ on geometrinen. Osoita, että $a_n=\sqrt{a_{n-1}a_{n+1}}$ kaikilla $n=2{,}3,\ldots$ b) Oletetaan, että $b_n=\sqrt{b_{n-1}b_{n+1}}$ kaikilla $n=2{,}3,\ldots$ Osoita, että jono $(b_n)$ on geometrinen.