Tehtävä 9 · 2012 · syksy

Olkoot $$\overline a=(\cos\varphi-2\sin\varphi)\overline i+\overline j+(\sin\varphi+2\cos\varphi)\overline k,$$ $$\overline b=(\cos\varphi+\sin\varphi)\overline i+\overline j+(\sin\varphi-\cos\varphi)\overline k.$$ a) Osoita, että vektorit $\overline a$ ja $\overline b$ ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan kaikilla $\varphi\in\mathbb R$. b) Olkoon $\varphi=0$. Onko olemassa sellaisia kertoimia $s,t\in\mathbb R$, että $\overline i-\overline j=s\overline a+t\overline b$?