Tehtävä 14 · 2012 · syksy

Sijoittaja käytti osakkeen kurssikehityksen arvioimiseen todennäköisyysjakaumaa, jonka tiheysfunktion maksimi saavutetaan markkina-arvolla 20,50 € ja joka on nolla yli viiden euron poikkeamilla markkina-arvosta 20,50 €. Tiheysfunktio on jatkuva, ja sen kuvaaja koostuu kahdesta lineaarisesta osasta välillä 15,50–25,50 €. a) Määritä tiheysfunktion lauseke. (4 p.) b) Millä todennäköisyydellä osakkeen markkina-arvo on alle 19 €? (2 p.) c) Muiden kurssien nousu sai sijoittajan muuttamaan jakaumaa epäsymmetriseksi niin, että maksimi saavutettiin edelleen arvolla 20,50 €, mutta nollakohta 25,50 € siirtyi pisteeseen 30,50 €. Muilta ominaisuuksiltaan jakauma pysyi samantyyppisenä kuin aikaisemmin. Määritä tämän uuden jakauman odotusarvo. (6 p.)