Tehtävä 8 · 2012 · kevät

Eräässä huippuyliopistossa on 5 000 opiskelijaa, joista yksi sairastuu hiihtolomalta palattuaan influenssaan. Virus alkaa levitä kampuksella, ja siihen sairastuneiden opiskelijoiden lukumäärää kuvaa funktio $$f(t)=\frac{5000}{1+4999e^{-0{,}8t}},$$ jossa aika $t\ge0$ lasketaan vuorokausina ensimmäisestä sairastumisesta alkaen. a) Luennot peruutetaan, jos yli 50 % opiskelijoista on sairaana. Kuinka monen vuorokauden kuluttua ensimmäisestä sairastumisesta näin tapahtuu? b) Näytä, että $f(t)$ on kasvava funktio, kun $t>0$. c) Laske $\lim\limits_{t\to\infty}f(t)$.