Tehtävä 15 · 2012 · kevät

a) Kaksi ympyrää sivuaa toisiaan ja $x$-akselia kuvan 1 mukaisesti. Määritä ympyröiden keskipisteiden vaakasuora etäisyys $d$ niiden säteiden avulla lausuttuna. (4 p.)b) Kolme ympyrää sivuaa toisiaan ja $x$-akselia kuvan 2 mukaisesti. Määritä keskimmäisen ympyrän säde $r_3$ kahden reunimmaisen ympyrän säteiden avulla lausuttuna. (4 p.)c) Todista René Descartesin (1596–1650) keksimä b-kohdan ympyröihin liittyvä kaava $$(k_1+k_2+k_3)^2=2(k_1^2+k_2^2+k_3^2),$$ jossa $k_i=\frac1{r_i}$, $i=1,2,3$. (4 p.)