Tehtävä 12 · 2012 · kevät

Tuotteen hinta- ja muut tiedot voidaan tallentaa viivakoodiin (UPC = Universal Product Code). Numeerisessa muodossa viivakoodi on lukujono $(d_1,d_2,\ldots,d_{12})$, jossa kukin $d_i\in\{0,1,2,\ldots,9\}$. Viimeinen luku $d_{12}$ on tarkistusmerkki, joka määräytyy ehdosta $$3(d_1+d_3+d_5+d_7+d_9+d_{11})+d_2+d_4+d_6+d_8+d_{10}+d_{12}\equiv0\pmod{10}.$$ a) Tuotteen viivakoodi on $(1,4,2,6,8,2,5,9,0,3,2,d_{12})$. Mikä on tarkistusmerkki $d_{12}$? b) Näytä, että viivakoodi $(1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3)$ on virheellinen. c) Määritä b-kohdan oikea koodi, kun tiedetään, että virhe on kolmannessa merkissä.