Tehtävä 15 · 2011 · syksy

Merkitään kolmion $ABC$ keskijanojen $AD$ ja $BE$ leikkauspistettä kirjaimella $P$. a) Jos $F$ on janan $AP$ keskipiste ja $G$ janan $BP$ keskipiste, niin osoita, että janan $FG$ pituus on puolet janan $AB$ pituudesta. (3 p.) b) Osoita, että nelikulmio $FGDE$ on suunnikas. (3 p.) c) Osoita, että janan $DP$ pituus on kolmasosa janan $AD$ pituudesta. (2 p.) d) Todista edellisten kohtien perusteella seuraava lause: Kolmion keskijanat leikkaavat toisensa samassa pisteessä, joka jakaa jokaisen keskijanan siten, että sivun puoleisen osan pituus on kolmasosa koko keskijanan pituudesta. (4 p.)