Tehtävä 14 · 2011 · syksy

Olkoon $f(x)=ax+b$. a) Laske $\displaystyle\int_0^1f(x)\,dx$. (3 p.) b) Johda lausekkeet summille $$S_n=\frac1n\sum_{i=1}^nf\left(\frac in\right)\quad\text{ja}\quad s_n=\frac1n\sum_{i=1}^nf\left(\frac{i-1}n\right),$$ kun $n=1,2,3,\ldots$ (5 p.) c) Laske raja-arvot $\lim\limits_{n\to\infty}S_n$ ja $\lim\limits_{n\to\infty}(S_n-s_n)$. (4 p.)