Tehtävä 12 · 2011 · syksy

Isaac Newton esitti vuonna 1669 nimeään kantavan menetelmän, jonka avulla funktioiden nollakohtia voidaan laskea numeerisesti. Yhtenä esimerkkinä menetelmänsä toimivuudesta hän käytti polynomia $f(x)=x^3-2x-5$. a) Laske $f'(x)$. b) Näytä, että Newtonin tutkimalla yhtälöllä $f(x)=0$ on ratkaisu välillä $[2,3]$. c) Laske ratkaisulle neljän iteraatioaskeleen approksimaatio Newtonin menetelmällä lähtien alkuarvosta $x_0=2$. Ilmoita vastaus neljän desimaalin tarkkuudella.