Tehtävä 14 · 2011 · kevät

Funktiota $f(x)=\cos x$ approksimoidaan polynomilla $g(x)=1-\frac{x^2}2$. a) Näytä, että $f(x)\ge g(x)$ kaikilla muuttujan $x$ arvoilla. (4 p.) b) Ratkaise yhtälö $f(x)=g(x)$. (2 p.) c) Määritä funktioiden $f(x)$ ja $g(x)$ erotuksen suurin arvo, kun $-\pi\le x\le\pi$. (3 p.) d) Laske funktioiden $f(x)$ ja $g(x)$ kuvaajien väliin jäävän alueen pinta-ala, kun $-\pi\le x\le\pi$. (3 p.)