Tehtävä 14 · 2010 · kevät

Tarkastellaan lukujonoa $a_1=\frac9{10}$, $a_2=\frac{99}{100}$, $a_3=\frac{999}{1000}$, … a) Määritä luvun $a_n$ lauseke indeksin $n$ avulla lausuttuna. (3 p.) b) Osoita, että lukujono on kasvava ja että $a_n<1$ kaikilla $n=1,2,3,\ldots$ (4 p.) c) Määritä $\lim\limits_{n\to\infty}a_n$. (2 p.) d) Mikä luku on päättymätön desimaalikehitelmä $0{,}999\ldots$? (3 p.)