Tehtävä 15 · 2009 · syksy

Suoran ympyräpohjaisen katkaistun kartion korkeus on $h$ ja pohjien säteet $r_1$ ja $r_2$, $r_1>r_2$. a) Määritä pohjien suuntaisen leikkauksen pinta-ala $a(z)$ korkeudella $z\in[0,h]$. (3 p.) b) Laske $\int_0^ha(z)\,dz$. (3 p.) c) Miten eo. integraali liittyy katkaistun kartion tilavuuteen? (1 p.) d) Laske yllä esitettyä periaatetta soveltaen $r$-säteisen pallon tilavuus käyttämällä vaakasuoria tasoleikkauksia. (5 p.)