Tehtävä 15 · 2009 · kevät

Suljetulla välillä $[0,1]$ derivoituvan funktion $f$ derivaatalle pätee $f'(x)\ge2$ jokaisella $x\in[0,1]$, ja $\int_0^1f(x)\,dx=1$. Osoita: a) $f(x)\ge f(0)+2x$, kun $x\in[0,1]$. (4 p.) b) $f(0)\le0$. (4 p.) c) Funktiolla $f$ on täsmälleen yksi nollakohta välillä $[0,1]$. (4 p.)