Tehtävä 15 · 2008 · kevät

Viinipullon pohjan säde on $r$. Suorakulmaiseen laatikkoon pakataan $n^2$ viinipulloa rinnakkain $n$ riviin, jolloin jokaisessa rivissä on $n$ pulloa. Pakkaaminen tehdään jommallakummalla seuraavien kuvioiden esittämistä tavoista (kuvissa on $n=4$):a) Laske, mikä on laatikoiden täyttösuhde, so. viinipullojen pohjien yhteispinta-alan suhde tarvittavan laatikon pohjapinta-alaan kummassakin tapauksessa. Laske kummankin täyttösuhteen numeerinen arvo kahden desimaalin tarkkuudella, kun $n=10$. b) Miten täyttösuhteet käyttäytyvät, kun viinilaatikko tulee äärettömän suureksi, ts. $n\to\infty$?