Tehtävä 13 · 2008 · kevät

Olkoot $f:\mathbb R\to\mathbb R$ ja $g:\mathbb R\to\mathbb R$ derivoituvia funktioita, joille pätee $f(x)\le g(x)$ kaikilla $x$. Tutki, ovatko seuraavat väitteet oikeita vai vääriä joko osoittamalla väite oikeaksi tai esittämällä sille vastaesimerkki (so. funktiot $f$ ja $g$, joille väite ei päde): a) $f'(x)\le g'(x)$ kaikilla $x$; b) $\displaystyle\int_0^xf(t)\,dt\le\int_0^xg(t)\,dt$ kaikilla $x\ge0$.