Tehtävä 11 · 2007 · syksy

Ympyrän keskipiste on $(r,\,r)$ ja säde $r$. Asetetaan uusi ympyrä siten, että se sivuaa koordinaattiakseleita ja alkuperäisen ympyrän origonpuoleista neljänneskaarta (kuva). a) Määritä tämän ympyrän säde. b) Muodostetaan päättymätön jono ympyröitä siten, että ensimmäinen ympyrä vastaa arvoa $r=1$ ja jonon seuraava ympyrä saadaan edellisestä aina edellä kuvatulla menettelyllä. Laske ympyröiden yhteenlaskettu pinta-ala. Anna tarkka arvo ja kolmidesimaalinen likiarvo.