Tehtävä 14 · 2007 · kevät

Olkoon $P_n(x)=\sum_{i=1}^nx^i$ välillä $-1<x<1$, $n=1,2,3,\ldots$. a) Perustele, miksi raja-arvo $f(x)=\lim\limits_{n\to\infty}P_n(x)$ on olemassa välillä $-1<x<1$. Määritä $f(x)$. b) Johda ja sievennä erotuksen $P_n(x)-f(x)$ itseisarvon lauseke. c) Kuinka suuri on polynomin $P_n(x)$ asteluvun $n$ vähintään oltava, jotta $$|P_n(-0{,}5)-f(-0{,}5)|\le0{,}01\,?$$